Fonctions polynômes

Cours

Une fonction $f$ est dite polynôme si :

• les degrés ($^n$) des $x$ sont des entiers naturels ($\mathbb{N}$) ;
• les coefficients de $x$ ne sont pas nuls.

De sorte que $f = ax^n$ avec $a$ un coefficient et $n$ son degré.

Le nombre de coefficient détermine le nombre de monômes.

Ainsi avec deux coefficients, on aura un binôme, avec trois coefficients, un trinôme, avec quatre coefficients, un quadrinôme, etc.

Exemple

Classiquement on a : $f(x) = ax^2 + bx + c$

Si :

• $a = 4$
• $b = 8$
• $c = 12$

alors : $f(x) = 4x^2 + 8x + 12$

Cette fonction est donc un polynôme composé de trois monômes (\(ax^2, bx\) et $ c$) et peut donc se nommer un trinôme.

$a, b $ et $c$ sont les coefficients de x.

Le degré de ce trinôme est celui du monôme avec le plus haut exposant, c'est-à-dire $4x^2$.

Donc le degré de ce polynôme est 2.